Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Échangeons, communiquons ...

Epreuve Orale 2487

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2016

Filière : MP

Concours : Mines-Télécom (hors Mines-Ponts)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Matrices symétriques - Série

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1
On considère la suite définie par $u_0\in\mathbb R$ et $u_n=(-1)^n\dfrac{\cos u_{n-1}}{n}$ pour tout $n\geqslant 1.$
Déterminer la nature de la série de terme général $u_n.$
Exercice 2
Soit $A\in\mathfrak M_n(\mathbb R)$ symétrique telle que $A^{2014}=A^{2016}.$
1. Montrer que $\displaystyle\sum_{1\leqslant i,j\leqslant n}a_{i,j}^2=\operatorname{rg}A$.
2. Ce résultat demeure-t-il vrai si $A$ est seulement diagonalisable sur $\mathbb R$?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
mines_telecom.pdf
Fichiers joints

Commentaires

Aucun commentaire posté pour le moment