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Epreuve Orale 2383

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2016

Filière : MP

Concours : Banque Mines-Ponts

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve :

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie, $F$ un sous-espace vectoriel de $E$ de dimension $m$, $G$ un sous-groupe de $\mathrm{GL}(E)$ tel que $F$ est stable par tout élément de $G$, et $p$ un projecteur tel que $\operatorname{Im}p=F.$

1) Posons $q=\displaystyle\frac{1}{m} \; \sum _{g\in G} g^{-1}\circ p \circ g$
    a) Montrer que $q$ est un projecteur.
    b) Montrer que $\operatorname{Im}q = F$.

2) Trouver un sous-espace vectoriel stable par tout élément de $G$, supplémentaire de $F$ dans $E$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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