Énoncé(s) donné(s)
Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie, $F$ un sous-espace vectoriel de $E$ de dimension $m$, $G$ un sous-groupe de $\mathrm{GL}(E)$ tel que $F$ est stable par tout élément de $G$, et $p$ un projecteur tel que $\operatorname{Im}p=F.$
1) Posons $q=\displaystyle\frac{1}{m} \; \sum _{g\in G} g^{-1}\circ p \circ g$
a) Montrer que $q$ est un projecteur.
b) Montrer que $\operatorname{Im}q = F$.
2) Trouver un sous-espace vectoriel stable par tout élément de $G$, supplémentaire de $F$ dans $E$.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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