Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1 :
Soient $f(x)=\int_0^x e^{-t^2}dt$ et $g(x)=\int_0^1 \frac{e^{-x^2(1+t^2)}}{1+t^2}dt$.
a) Propriétés de $f$ et $g$ ?
b) Montrer que $f+g^2$ est constante. Quelle est sa valeur ?
c) En déduire $\int_0^{\infty} e^{-x^2}dt$.
Exercice 2 :
Soit l'équation différentielle $y'+ay=b$, avec a et b des
fonctions 1-périodiques continues sur $\mathbb{R}$. À quelle condition sur $a$ et $b$
a-t-on des solutions 1-périodiques ?
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Passer par l'équation homogène pour l'exercice 2.
Commentaires divers
N.C.
12/06/2021 à 23:52