Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 186

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2011 ou avant

Filière : MP

Concours : Centrale-Supélec

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Convergence dominée - Intégrales - Interversion

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1 :
Soient $f(x)=\int_0^x e^{-t^2}dt$ et $g(x)=\int_0^1 \frac{e^{-x^2(1+t^2)}}{1+t^2}dt$.
a) Propriétés de $f$ et $g$ ?
b) Montrer que $f+g^2$ est constante. Quelle est sa valeur ?
c) En déduire $\int_0^{\infty} e^{-x^2}dt$.

Exercice 2 :
Soit l'équation différentielle $y'+ay=b$, avec a et b des fonctions 1-périodiques continues sur $\mathbb{R}$. À quelle condition sur $a$ et $b$ a-t-on des solutions 1-périodiques ?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Passer par l'équation homogène pour l'exercice 2.

Commentaires divers
N.C.

Commentaires

Benjamin Bigot
12/06/2021 à 23:52
À la question b), c'est f2+g=constante et pas f+g2=constante...