Énoncé(s) donné(s)
Exercice I:(30 min de préparation)
on a une cheminée de hauteur H et d'axe Oz, elle rejette un polluant de concentration (en microgramme par m³) c(M,t).
Les particules sont soumises à un vent de vitesse u porté par ex le vecteur unitaire associé à l'axe Ox.
En outre les particules se diffusent dans l'air, on note $D_x$,$D_y$, $D_z$ les coefficients de diffusion selon les directions x,y,z.
On suppose que le nombre de Péclet est très supérieur pour les phénomènes mis en jeu sur l'axe Ox.
1) trouver l’équation aux dérivées partielles de la concentration de polluant
La solution de l’équation précédente est en régime permanent
$\displaystyle c(x,y,z)=\frac{1}{2\pi \sqrt{D_xD_y}}e^{\frac{-y^{2}u}{4D_y}-\frac{(z-H)^{2}u)}{4D_z}} $
2) on se place en y=0, z=0 tracer la concentration en fonction de x
3) La norme précise que la concentration doit toujours être inférieur à 37,6 μg en déduire la hauteur minimale de la cheminée
Exercice II: (sans préparation)
on a le montage ci joint
1) les interrupteurs sont ouverts, exprimer Vi (i entre 1 et 8) en fonction de E
2) les interrupteurs sont toujours fermés, exprimer Vs, la tension en sortie de l'ALI en fonction de Vi' (i entre 1 et 8)
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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