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Epreuve Orale 1581

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2015

Filière : MP

Concours : Centrale-Supélec

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Algèbre linéaire - Décomposition polaire - Topologie

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
 . On note $O_n(\mathbb{R})$ l'ensemble des matrices orthogonales.
 . On note $S_n^{++}(\mathbb{R})$ l'ensemble des matrices symétriques dont les valeurs propres sont strictement positives.

1-  Rappeler la structure de $O_n(\mathbb{R})$ et le démontrer. Montrer que cet ensemble est une partie compacte de $M_n(\mathbb{R})$ non connexe par arcs.
2-  Si $M$ est dans $Gl_n(\mathbb{R})$, montrer l'existence d'un couple $(\Omega,\Sigma)$ de $O_n(\mathbb{R})\times S_n^{++}(\mathbb{R})$, où :
$\qquad M=\Omega \Sigma$
3-  Montrer l'unicité de ce couple.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers
Epreuve de Mathématique 1 de Centrale
Question subsidiaire : Nature de $^tMM$ dans la question 2 (symétrique définie positive, réponse non donnée) à montrer.

Commentaires

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