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Epreuve Orale 1575

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2015

Filière : MP

Concours : Banque Mines-Ponts

Matière(s) concernée(s) : Physique

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Equation de la chaleur - Géométrie cylindrique - Oscillations forcées - Pendule

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1 : Équation de la chaleur
1) Établir l'équation de la chaleur à une dimension, dans un système homogène de conductivité $\lambda$, de capacité thermique massique c et de masse volumique $\rho$.
2) On considère une source de chaleur située sur l'axe d'un cylindre de rayon intérieur $R_1$ et de rayon extérieur $R_2$ (voir schéma). Établir le profil de la température dans le cylindre en régime permanent. La source émet une puissance linéique P.
3) On considère connue et fixée la température $T_2$ en $r = R_2$, déterminer la température $T_1$ en $r = R_1$.
4) (question non initialement dans l'énoncée) Que se passe-t-il si on considère un transfert conducto-conductif à l'interface avec l'extérieur en $r = R_2
$ ?


Exercice 2
On considère un pendule fixé en un point $\Omega$ : à l'extrémité d'un fil inextensible de longueur $l$, de masse nulle, se trouve une masse $m$ repérée par le point $M$. On repère sa position par l'angle $\theta$ fait avec la verticale (voir schéma). On n'étudie que des petits angles. On prend en compte une force de frottement $f = - \alpha \frac{\partial \theta}{\partial t} \vec{e_{\theta}}$ assez faible.
1) Dans un premier temps, on considère que $\Omega$ est confondu avec $O$ et fixe dans le référentiel terrestre. Établir l'équation du mouvement du pendule et donner la pseudo-pulsation des oscillations $\omega_0$.
2) Le point $\Omega$ est désormais en mouvement horizontal et son abscisse vaut : $X_{\Omega} = a \cos(\omega t)$. Déterminer l'amplitude des oscillations. (Questions supplémentaires de l'examinateur autour de la résonance, tracé de courbe)
3) Enfin, on impose un mouvement vertical au point $\Omega$. Montrer que $\theta$ vérifie une équation d'oscillateur amorti avec un terme non linéaire d'oscillations forcées. Donner les fréquences (pulsations) d'oscillation possibles en fonction de $\omega$. À quelle pulsation faut-il faire osciller le point $\Omega$ pour que le pendule entre en résonance ?


Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Exercice 1 :
Comme on en connaît pas l'expression du laplacien en cylindrique, faire un bilan de puissance pour déterminer $\vec{j_{th}}$.

Exercice 2 :
Passer en complexes dans la question 2

Commentaires divers
Épreuve avec 20 min de préparation, examinateur sympathique.

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