Epreuve Orale 1546

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2015
Filière : 
MP
Concours : 
Magistère
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice, Question de cours
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Algèbre, Valeurs propres, Vecteurs propres, Réduction
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
Soit l'espace vectoriel $E$ des fonctions continues de $[0,1]$ dans $\mathbf{R}$. On considère l'endomorphisme de $E$ qui à $u$ dans $E$ associe la fonction $f(u)$ telle que
$f(u) : x\mapsto \displaystyle\int^{1}_{0} min(x,t)\:u(t)\:\mathrm dt$ 
Quelles sont les valeurs propres et les vecteurs propres de $f$ ?
Question de cours : donner les grandes lignes de la démonstration du théorème : Toute matrice à coefficients dans $\mathbf{C}$ est semblable à une matrice triangulaire
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
- Poursuivre sur la voie d'une equa-diff
Commentaires divers
- L'oral de magistère de Rennes se compose d'un oral d'algèbre, un oral d'analyse, avec 20min de préparation et 20min de passage, et un entretien de motivation de 20min.
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