Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 1504

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2015

Filière : PT

Concours : Banque PT

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Automorphisme - Endomorphismes

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)

Soit $Q$ un polynôme de degré $d ≤ n$
Soit $f_Q$ définie sur $\mathbb R_n[X]$ par $f_Q(P)=(P\times Q)^{(n)}$ 
1) Montrer que $f_Q$ est un endomorphisme de $\mathbb R_n[X]$.
2) Trouver une condition nécessaire et suffisante sur $Q$ pour que $f_Q$ soit un automorphisme.

Question de cours:
Donner le développement en série entière de $\ln(1+x)$
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers
L'examinateur étais là pour aider en cas de problème. L'oral a lieu avec un tableau à craie! 

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