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Epreuve Orale 1362

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2015

Filière : MP

Concours : Centrale-Supélec

Matière(s) concernée(s) : Physique

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Lois de Kepler - Orbite - Trous noirs

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Il s'agit de l'épreuve de Physique 2 de Centrale :
Document
J'avais à disposition un texte traitant des trous noirs organisé comme ceci :
D'abord une explication de ce qu'est un trou noir (un objet céleste si compact que l'intensité de son champ gravitationnel empêche toute forme de matière ou de rayonnement de s’en échapper. De tels objets ne peuvent ni émettre, ni réfléchir la lumière et sont donc noirs, ce qui en astronomie revient à dire qu'ils sont invisibles. $\textit{source : wikipedia}$)
Par conséquent, les méthodes pour observer les trous noirs sont indirectes, c'est ce dont il était question ensuite. On les repère grâce aux rayonnements X intenses émis par les corps absorbés, mais ce qui nous interessait ici, c'était l'observation des astres qui orbitent autour des trous noirs. En observant ces orbites, on peut déterminer la masse de l'objet central.
Il était ensuite question de Sagittarius* (Sgr*) qui se trouve au centre de la voie lactée, et semblerait être un trou noir. Quelques informations à son sujet, comme sa taille et masse estimée (resp. $<120$ ua et de l'ordre de $4,3.10^6 M_\odot$ ($\textit{d'après wikipedia}$).) (1 masse solaire = $1 M_\odot$ = $1,99.10^{30} kg$)
On donnait ensuite un graphique représentant les trajectoires de quelques étoiles orbitant autour de Sgr* (source wikipedia, c'est la même image que celle du document)
 

Enoncé
1) Comment peut-on déterminer la masse d'un trou noir ? (utilisez le document et vos connaissances)
2) Sagittarius* se situe à 26 000 al de la Terre. Quelle précision angulaire est nécessaire pour déterminer sa masse ? Quel taille devrait avoir un télescope capable d'une telle précision ? Commentez. (PS : on parlait à la fin du document de "mesures interférométriques" pour observer les orbites)
3) On considère un astre de masse m en orbite autour d'un autre de masse M et de rayon R.
- Déterminer la vitesse minimale de cet astre (vitesse pour une orbite de rayon R)
- Déterminer la vitesse nécessaire à la libération de l'astre.
- Le rayon de Schwarzschild est défini comme étant le rayon R pour lequel la vitesse de libération tend vers c. Donnez le rayon de Schwarzschild pour un objet de masse 1 masse solaire. (on donnait $G= 6,67.10^{-11}$ SI dans le document). Calculez alors la masse volumique d'un tel objet.
4) - L'étoile S2 gravite autour de Sgr* avec une période de $T=15,2 ans$. Estimer la masse de Sgr*.
- On donne e = 0,7 où $e=\frac{d_{max}-d_{min}}{d_{max}+d_{min}}$ avec d la distance de S2 à un des foyers. Déterminer $d_{min}$. Commentez.
Il y avait une dernière question que je n'ai pas eu le temps d'aborder.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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