On considère un espace euclidien E de dimension n>0, muni de son produit scalaire < . | . > et donc de la norme || . ||.
1) Soit p un projecteur de E. Montrer que p est un projecteur orthogonal si et seulement si p est un endomorphisme symétrique.
On s’intéresse maintenant à f et g, deux projecteurs orthogonaux de E. La suite de l’exercice vise à montrer que la composée de f et g est diagonalisable.
2) Montrer la propriété est vraie pour dim(E)=2
3) Établir le résultat en dimension n quelconque
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Pour la question 2, poser les matrices dans une base adaptée. Commentaires divers
Épreuve sans préparation.
07/02/2016 à 14:22