Énoncé(s) donné(s) I- (sur 8 points) Exercice 45 d'algèbre (géométrie) de la banque :
Étudiez la courbe définie paramétriquement par $\left \{ \begin{array}{ccl} x& =& (u - 1)/u^2\\ y &=& u^2/(u + 1) \end{array} \right .$ Puis, donnez l'allure de cette courbe.
II- (sur 12 points) Résoudre sur $\mathbb{R}^{+*}$ l'équation différentielle $(E) \: : \: y''+ \, y= \, 1/x$. Montrer ensuite que $F \: : \: x \longmapsto \int_0^{+ \infty} \frac{e^{-tx}}{1 +t^2} \,dt$ est définie et solution de $(E)$ sur $\mathbb{R}^{+*}$.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C. Commentaires divers
N.C.
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