Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)
On veut accélérer une particule de masse $m$ et de charge $q$ sur une même trajectoire circulaire de centre O de $v_0$ à $v_1$, avec $v_1>v_0$.
Pour cela, on utilise un champ magnétique $\vec{B}=B_0(r)\vec{e_z}$ générés par des bobines d'axe Oz.
On augmente progressivement le champ $\vec{B}(r,t)=B_0(r)(1+\alpha th(\frac{t}{\tau}))\vec{e_z}$ avec $\alpha>0$ et $\tau>0$.
1) Exprimer $B_0(r)$ en fonction des données $m, q,  v_0, r.$ Quel type de particules peut-on ainsi accélérer ?
AN : $B_0(r)=0,6 $ T, $r=0,5$ m, $m=1,7.10^{-27}$ kg,$|q|=6,0.10^{-19}$ C. Calculer $v_0$.
Est-il possible que les différentes particules aient toutes la même vitesse indépendamment du rayon ?

2) Exprimer $\alpha$ en fonction des données.
AN : $v_1=2,0.10^7$ m.s$^{-1}$

3) Exprimer le champ électrique induit par l'augmentation progressive du champ magnétique. A quelle condition sur le champ magnétique les particules restent-elles sur un champ de même rayon ?

4) Une quatrième question...

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C.
Commentaires divers
N.C.