Énoncé(s) donné(s)
Un réservoir d'eau est rempli jusqu'à une hauteur $h$. On considère le fluide parfait et incompressible.
A $t=0$, on ouvre en bas du réservoir une vanne de section $s \ll S$ la surface de l'eau à l'air libre.
1) En supposant un régime quasi-permanent, établir l'équation différentielle sur $h(t)$. La résoudre et calculer le temps que mettra le réservoir à se vider. A posteriori, vérifier que l'on pouvait bien négliger certaines dérivées temporelles.
2) On rajoute une conduite très fine (section $s \ll S$) terminée par une vanne que l'on ouvre à $t=0$. On suppose que $h(t) \approx h_0$. Donner l'équation du mouvement du fluide dans la conduite. Trouver l'expression de la vitesse du fluide en sortie de conduite. On notera $v_\infty = \sqrt{2 g h_0}$.
3) Après, on nous donnait les graphiques de deux résolutions numériques (vitesse de l'eau en sortie et niveau d'eau dans le réservoir) et je crois qu'il fallait expliquer les formes des courbes, les critiquer, les comparer...
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
1) L'équation différentielle n'est pas forcément linéaire. Penser à prendre la racine carrée.
Commentaires divers
N.C.
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